Количественные методы в финансах: Курсы

1. Основные расчеты с использованием финансовых приложений.
   
2. Функции: Sets, mappings, domain, range; явные и неявные функции; открытые и закрытые интервалы; логарифмические и показательные функции – качественное обсуждение финансовых приложений.
3. Пределы: определение и использование, пределы левый и правый; непрерывность; составной процент и дисконтирование - дискретные и непрерывные случаи.
4. Дифференцирование: определение производной; правила для дифференцирования и стандартных результатов; разложение в ряд Тейлора и приложение для сложного сложения и дисконтирования.
5. Интегрирование: определение первообразной; стандартные интегралы.
6. Многомерные вычисления и интегрирование по частям: определение и использование; греки; отношения между облигации с нулевым купоном и форвардных ставок; правила цепи; многомерный ряд Тейлора.
7. Линейная алгебра: свойства матриц и векторов; арифметика, точечные продукты (algebraic and geometric. Determinants. Special matrices (tridiagonal, identity, sparse, square, symmetric and orthogonal).
8. Оптимизация портфеля: множитель Лагранжа в применении для портфельной теории.
9. Простые дифференциальные уравнения: основные понятия и терминология; initial and boundary value problems; variable separable equation; applications to present valuing and time dependent interest rate calculations.
10. Введение в теории вероятностей: непрерывное вероятностное распределение; ожидания (среднее значение, дисперсия, наклон, куртозис); Moment Generating Function (and uses); Normal, Poisson and Uniform distributions; Correlation; Central Limit Theorem; Inverse Transform Sampling; The statistical properties of the Excel RAND() function.
11. Математический расчет цены опциона: случайное блуждание цены актива для акций и процентных ставок; Модель Блэка-Шоулза (классическая 1973 уравнение и формулы ценообразования); риск-нейтральность; метод Монте-Карло для оценки опционов (простые vanillas и экзотика).

Участникам будут предложены конкретные кейсы. Основной упор делается на применение математических методов к установлению цен на простые производные контракты с использованием метода Монте-Карло.